Unit Vector

定义 Definition

单位向量：长度（模）等于 1 的向量，用来表示方向而不包含大小信息。常写作 (\hat{\mathbf{u}}) 或 (\mathbf{u}/|\mathbf{u}|)（当 (\mathbf{u}\neq \mathbf{0}) 时）。在物理与工程中常用于分解力、速度、场等量的方向分量。

发音 Pronunciation

/ˈjuːnɪt ˈvɛktər/

例句 Examples

A unit vector has magnitude 1.
单位向量的大小（模）为 1。

To project the force onto the incline, we take the dot product with the unit vector along the slope.
要把力投影到斜面方向上，我们与沿斜面方向的单位向量做点积。

词源 Etymology

unit 来自拉丁语 unus（“一”），引申为“单位、标准量”；vector 来自拉丁语 vector（“搬运者、携带者”），与 vehere（“搬运、运送”）同源。合起来的 unit vector 字面意思是“单位长度的向量”，强调“把长度规范为 1，只保留方向”。

相关词 Related Words

• Direction
• Magnitude
• Vector
• Norm
• Normalize
• Dot Product
• Projection
• Basis
• Orthogonal
• Component

文学与经典用例 Literary & Notable Works

• Calculus（James Stewart）——在向量与空间几何章节中用单位向量描述方向与参数化。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）——讲解向量规范化、正交基与单位向量的角色。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）——在内积空间与正交/规范化思想中频繁出现相关表述。
• Introduction to Electrodynamics（David J. Griffiths）——电磁学中用单位向量表示坐标方向（如 (\hat{\mathbf{r}},\hat{\boldsymbol{\theta}},\hat{\boldsymbol{\phi}})）。
• Vector Analysis（Gibbs & Wilson）——经典向量分析教材中系统使用单位向量与坐标表示。